关于x的方程lg(ax)·lg10x+1=0有解,则实数a的取值范围是?

题目

关于x的方程lg(ax)·lg10x+1=0有解,则实数a的取值范围是?

答案

由已知 ∵10x＞0∴x＞0 又∵ax>0 ∴a>0 ∴原式等价于:(lga+lgx)(1+lgx)+1=0令t=lgx则原式变为：t^2+(1+lga)t+1+lga=0 要方程有解则：Δ=(1+lga)^2-4(1+lga)≥0 解得:lga≤-1或lga≥3 ∴a∈(0,1/10]∪[1000,+∞)...