F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线L与双曲线C的两支分别交于点A,B

题目

F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线L与双曲线C的两支分别交于点A,B
若三角形ABF2为等边三角形,求双曲线离心率

答案

根据双曲线定义∴|AF2|-|AF1|=2a ①|BF1|-|BF2|=2a ②∵ABF2是等边三角形|AB|= |AF2|=|BF2| ③①+②:|BF1|-|AF1|=4a即|AB|= |AF2|=|BF2|=4a∴|BF1|=6a∵∠F1BF2=60º根据余弦定理|F1F2|²=|BF1|²+|BF2|...