设函数f(x)=x³＋ax²－9x－1（a＜0）,若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x＋y=6平行,求a的值

题目

设函数f(x)=x³＋ax²－9x－1（a＜0）,若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x＋y=6平行,求a的值

答案

a=-3
f(x)=x³＋ax²－9x－1

f'(x)=3x²+2ax-9
对称轴是x=-a/3
∴f'(x)最小值=3(-a/3)²-2a²/3-9=-a²/3 -9
曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x＋y=6平行

∴-a²/3 -9=-12
∴a²/3+9=12
a²/3=3
a²=9
∵a<0
∴a=-3
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