设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an+1＝3Sn(n∈N*)，则S6=（　　） A.44 B.45 C.13•(46−1) D.13•(45−1)

题目

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若a1＝1，an+1＝3Sn(n∈N*)，则S₆=（　　）
A. 4⁴
B. 4⁵
C.

1

3

•(46−1)
D.

1

3

•(45−1)

答案

由a_n+1=3S_n，得a_n=3S_n-1（n≥2），
两式相减，得a_n+1-a_n=3a_n，即a_n+1=4a_n（n≥2），
又a₁=1，a₂=3S₁=3，

a2

a1

＝3，
∴a₂，a₃，…，成等比数列，公比为4，
∴an＝

1，n＝1 3•4n−2，n≥2

，
∴S₆=a₁+a₂+a₃+…+a₆=1+3+12+…+3•4⁴=1+

3(1−45)

1−4

=4⁵，
故选B．

由a_n+1=3S_n，得a_n=3S_n-1（n≥2），两式相减可得递推式，根据递推式可判断数列从第二项起构成等比数列，进而可得答案．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查由数列递推式求数列通项、数列求和，考查学生解决问题的能力．