关于x的不等式x^2+9+|x^2-3x|>=kx在〔3,7〕上恒成立,则实数k的范围为
题目
关于x的不等式x^2+9+|x^2-3x|>=kx在〔3,7〕上恒成立,则实数k的范围为
答案
解x^2-3x≥0得x≤0或x≥3,所以在(3,7)上|x^2-3x|=x^2-3x;
原不等式在(3,7)上等价于
2x^2-(3+k)x+9≥0,
令f(x)=2x^2-(3+k)x+9,
则按对称轴x=(3+k)/4与区间(3,7)的位置关系,
分三类讨论:
①当(3+k)/4≤3,即k≤9时,f(3)≥0,解得k≤6,取交集k≤6;
②当3≤(3+k)/4≤7,即9≤k≤25时,超出(3,7)的范围,不予讨论;
③当(3+k)/4≥7时,即k≥25时,超出讨论范围.
综上,k≤6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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