已知双曲线C的中心在坐标轴原点O,对称轴为坐标轴,点（-2,0）是它的一个焦点,并且离心率为2√3/3

题目

已知双曲线C的中心在坐标轴原点O,对称轴为坐标轴,点（-2,0）是它的一个焦点,并且离心率为2√3/3
已知点M（0,1）,设P（x0,y0）是双曲线C上的点,Q是点P关于原点的对称点,求向量MP*向量MQ的取值范围.

答案

c=2
离心率为e=c/a=2√3/3 a=√3
b=√c2-a2=1
双曲线 x^2/4-y^2=1
向量MP*向量MQ=(x0,y0-1)*(-x0,-y0-1)
=1-x0^2-y0^2
=1-x0^2-(x^2/4--1）
=2-5x^2/4
x^2/4=y^2+1≥1
2-5x^2/4≤3/4
MP*向量MQ的取值范围 (--∞,3/4]