设f(x)是连续函数 则 ∫f(x)dx-∫f(a+b-x)dx= 上标b 下标a
题目
设f(x)是连续函数 则 ∫f(x)dx-∫f(a+b-x)dx= 上标b 下标a
答案
是0
证明：做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b
于是
∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
【注：紧跟积分符号后面的为积分区间】
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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