一道关于双曲线的高中数学题

题目

一道关于双曲线的高中数学题
已知双曲线C的中心在原点,对称轴为坐标轴,其一条渐近线方程是x+y=0,且双曲线C过点P(-√2,1)
1) 求此双曲线C的方程.（已求得,为：x^2-y^2=1）
2) 设直线l过点A（0,1）,其方向向量为e(1,k),(k＞1),令向量n满足n*e=0,双曲线C的右支上是否存在唯一一点B,使得|n*AB|=|n|.若存在,求出对应的k值和B的坐标；若不存在,请说明理由.
以下为解析：
解2）依题意,直线l的方程为y=kx+1(k＞1)
设B（x0,y0）是双曲线右支上满足|n*AB|=|n|的点,结合n*e=0得|kx0-y0+1|=√[(k^2)+1],即点B（x0,y0）到直线l的距离d=|kx0-y0+1|/√[(k^2)+1]=1
若k＞1,则直线l在双曲线C的右支上方.
故y0＜kx0+1,从而y0=kx0+1-√[(k^2)+1],
又因为x0^2-y0^2=1,
所以【(k^2)-1】x0^2+2k{1-√[(k^2)+1]}x0+k^2+3-2√[(k^2)+1]=0
此时(k^2)-1＞0,由⊿=0得k=(√5)/2
此时方程有唯一解x0=(√5),则B(√5,2)
在解析中说“故y0＜kx0+1,从而y0=kx0+1-√[(k^2)+1],”从这句话开始不太懂,希望能讲解一下.

答案

因为距离d=|kx0-y0+1|/√[(k^2)+1]=1,有绝对值,所以要去掉绝对值符号,就要比较yo和kxo+1的大小关系.因为渐近线的斜率为1,所以k>1直线才与双曲线有交点.然后就是联立双曲线方程求解.因为题中要求唯一的点B,所以⊿=0