某企业信息部进行市场调研发现: 信息一:如果单独投资A种产品,则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系:yA=kx,并且当投资5万元时,可获利润2万元; 信息二
题目
某企业信息部进行市场调研发现:
信息一:如果单独投资A种产品,则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系:yA=kx,并且当投资5万元时,可获利润2万元;
信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元,可获利润3.2万元.
(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式;
(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
答案
(1)∵当x=5时,y
A=2,
∴2=5k,
∴k=0.4.
∴y
A=0.4x.
当x=2时,y
B=2.4;
当x=4时,y
B=3.2
∴
,
解得
.
∴y
B=-0.2x
2+1.6x.
(2)设投资B种商品x万元,则投资A种商品(10-x)万元,获得利润W万元.
根据题意可得:
W=-0.2x
2+1.6x+0.4(10-x)=-0.2x
2+1.2x+4.
∴W=-0.2(x-3)
2+5.8.
当投资B种商品3万元时,可以获得最大利润5.8万元,
所以投资A种商品7万元,B种商品3万元,这样投资可以获得最大利润5.8万元.
(1)根据所给数据易得方程和方程组,解之得函数表达式;
(2)设同时投资两种产品获利W万元,w=yA+yB,得出利润表达式,运用函数性质求解.
二次函数的应用.
此题难点在第二个问题,求出利润表达式,运用函数性质求最值,常用配方法或公式法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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