若函数f（x）=ax+1x+2（a为常数），在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围（　　） A.(−∞，12) B.[12，+∞) C.(12，+∞) D.(−∞，12]

题目

若函数f（x）=

ax+1

x+2

答案

∵f（x）=

ax+1

x+2

（a为常数），
而

ax+1

x+2

＝

a(x+2)−2a+1

x+2

＝a+

−2a+1

x+2

∵f（x）在（-2，2）内为增函数
而x+2为增函数，

1

x+2

为减函数
∴要使f（x）在（-2，2）内为增函数
∴-2a+1＜0
解得：a＞

1

2

故答案为：C