已知x的立方+x的平方+x=-1,求1+x+x平方+x立方+.+x的100次方的值?

题目

已知x的立方+x的平方+x=-1,求1+x+x平方+x立方+.+x的100次方的值?

答案

x^3+x^2+x=-1
x^2(x+1)=-(x+1)
x^2不等于-1,故x+1=0
x=-1
1+x+x^2+x^3……x^100
=1-1+1-1……-1+1
=1