函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=−b2a对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是(  ) A

函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=−b2a对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是(  ) A

题目
函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=−
b
2a
答案
∵f(x)=ax2+bx+c的对称轴为直线x=
b
2a

令设方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解为f1(x),f2(x)
则必有f1(x)=y1=ax2+bx+c,f2(x)=y2=ax2+bx+c
那么从图象上看,y=y1,y=y2是一条平行于x轴的直线
它们与f(x)有交点
由于对称性,则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1,x2要关于直线x=
b
2a
对称
也就是说x1+x2=
b
a

同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3,x4也要关于直线x=
b
2a
对称
那就得到x3+x4=
b
a

在C中,可以找到对称轴直线x=2.5,
也就是1,4为一个方程的解,2,3为一个方程的解
所以得到的解的集合可以是{1,2,3,4}
而在D中,{1,4,16,64}
找不到这样的组合使得对称轴一致,
也就是说无论怎么分组,
都没办法使得其中两个的和等于另外两个的和
故答案D不可能
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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