一颗行星绕太阳运动的轨道半径是r,周期为T,太阳的半径是R,万有引力的常量为G,则太阳的平均密度是?

题目

一颗行星绕太阳运动的轨道半径是r,周期为T,太阳的半径是R,万有引力的常量为G,则太阳的平均密度是?

答案

由F=mv^2/r,v=2πr/T,得：F=4π^2mr/T^2
行星公转的向心力由万有引力提供,则有下式：
4π^2mr/T^2=GMm/r^2,得：M=4π^2r^3/T^2G
ρ=M/V=(4π^2r^3/T^2G)/(4πr^3/3)=3π/T^2G
唉,前面的回答把两个半径用一个字母了,结果把半径给约掉了,下面修改一下最后一行.
ρ=M/V=(4π^2r^3/T^2G)/(4πR^3/3)=3πr^3/T^2R^3G