设AB是椭圆x^2/9+y^2/25=1的中心的弦,F是椭圆的一个焦点,则三角形ABF的面积的最大值为

题目

设AB是椭圆x^2/9+y^2/25=1的中心的弦,F是椭圆的一个焦点,则三角形ABF的面积的最大值为

答案

先画出图形.设椭圆中心为坐标原点O(0,0).由椭圆的对称性可知,过点O的弦AB到上下焦点的距离是相等的.故不妨设F为其上焦点,也即F(0,4).
由椭圆关于y轴对称,故点A到y轴的距离=点B到y轴的距离.
故
S△ABF=S△AOF+S△BOF
=1/2*OF*点A到y轴的距离+1/2*OF*点B到y轴的距离
=OF*点A到y轴的距离
≤4×3=12
即三角形ABF的面积的最大值为12
不明白请追问.