1乘2等于3分之1乘于（1乘2乘3减0乘1乘2）···· 那3乘于（1乘2加2乘3加3乘4加·····加99乘100等于多

题目

1乘2等于3分之1乘于（1乘2乘3减0乘1乘2）···· 那3乘于（1乘2加2乘3加3乘4加·····加99乘100等于多

答案

1×2=1/3×(1×2×3-0×1×2)
2×3=1/3×(2×3×4-1×2×3)
3×4=1/3×(3×4×5-2×3×4)
3×(1×2+2×3+3×4+.+99×100)
=3×1/3×[(1×2×3-0×1×2)+(2×3×4-1×2×3)+(3×4×5-2×3×4)+.+(99×100×101-98×99×100)]
=(1×2×3-0×1×2)+(2×3×4-1×2×3)+(3×4×5-2×3×4)+.+（98×99×100-97×98×99)+(99×100×101-98×99×100)
=99×100×101
=999900
=