关于拉格朗日中值定理的一点小小疑问

题目

关于拉格朗日中值定理的一点小小疑问
f(x)=1/2 *x^2-ax+(a-1)ln x ,a>1
证明：a-1
根据拉格朗日中值定理可得
在x∈(0,∞),至少存在一点ζ∈(x1,x2)使得
[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=f'(ζ)
f'(ζ)=ζ-a+(a-1)/ζ ,ζ∈(x1,x2)
若证命题成立,即证f'(ζ)>-1
既然是存在ζ,说明这是存在性命题,而不是恒成立问题,为什么只要证f'(ζ)>-1就能说明恒成立?

答案

他是在随意的基础上的存在性