设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方
题目
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方
证明(1)直线X=1是函数f(x)图像的一条对称轴
(2)当x属于【1,5】时,求f(x)的解析式
答案
(1)因为是奇函数,所以f(x+2)=-f(x)=f(-x)
把x用x-1代,得f(1+x)=f(1-x)
所以直线X=1是函数f(x)图像的一条对称轴
(2)因为f(x+2)=-f(x)=f(x-2)
所以4是周期,因为当-1≤x≤1时,f(x)=x^3
所以当3≤x≤5时,f(x)=x^3
因为当1≤x≤3时,f(x+2)=-f(x)也成立,此时3≤x+2≤5
所以f(x+2)=(x+2)^3=-f(x) //1≤x≤3
所以当1≤x≤3时,f(x)=-(x+2)^3
综上,当3≤x≤5时,f(x)=x^3;当1≤x≤3时,f(x)=-(x+2)^3
不知您对我的答案是否满意
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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