已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2,且g(a)=a,则f(a)的值为 详细解答

已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2,且g(a)=a,则f(a)的值为 详细解答

题目
已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2,且g(a)=a,则f(a)的值为 详细解答
答案
f(-x)=-f(x)
g(-x)=g(x)
令h(x)=f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2 (1)
h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=a^-x-a^x+2 (2)
相加
2g(x)=4
g(x)=2
f(x)=h(x)-g(x)=a^x-a^-x
所以g(a)=a=2
所以f(a)=f(2)=2^2-2^-2=15/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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