在实数集R中定义一种运算“△”,且对任意a,b∈R,具有性质：a△b=b△a；a△0=a；（a△b）△c=c△（a×b）+（a△c）+（b△c)+c,则函数f（x）=|x|△（1/|x|）的最小值为?

题目

在实数集R中定义一种运算“△”,且对任意a,b∈R,具有性质：a△b=b△a；a△0=a；（a△b）△c=c△（a×b）+（a△c）+（b△c)+c,则函数f（x）=|x|△（1/|x|）的最小值为?

答案

最小值为2
因为a△0=a
所以f（x）=|x|△（1/|x|）
=|x|△（1/|x|）△0
=0△1+|x|△0+（1/|x|）△0+0
=0+|x|+1/|x|+0
=|x|+1/|x|
定义域就是x不能为0
画一个图像就可以知道最小值是当x=1时,即f（X）=2