过等腰三角形一个顶点的直线,将这个等腰三角形分成两个等腰三角形,试分别求出这个等腰三角形各角的度数（至少求出三个不同的结论）

题目

过等腰三角形一个顶点的直线,将这个等腰三角形分成两个等腰三角形,试分别求出这个等腰三角形各角的度数（至少求出三个不同的结论）
过等腰三角形一个顶点的直线,将这个等腰三角形分成两个等腰三角形,试分别求出这个等腰三角形各角的度数（至少求出三个不同的结论）
急

答案

1）顶点A,AB=AC
过顶点向BC作分割线,使AB=AD,交BC于D
则∠D=（180-∠B）/2 ---1 其中∠B=∠C
∠D=2∠C -------------2
∴2∠C=（180-∠C）/2
∴4∠C=180-∠C
∴5∠C=180
∴∠C=36
∠B=36
∠A=108
2）同样,顶点A,AB=AC
过顶点向BC作分割线,使AD=BD=DC,交BC于D
这成了RT三角形特例
∠A=90
∠B=45
∠C=45
3）顶点A,AB=AC
过B点向AC作分割线,使AD=CD,交BC于D
则∠B=∠D=2∠A-----------1
∠A=180-2∠B-----------2
∴∠B=2（180-2∠B）
5∠B=360
∠B=72
∠C=72
∠A=36