已知f(x)为偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是减函数,证明f(x)在(-∞,0)上是增函数.
题目
已知f(x)为偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是减函数,证明f(x)在(-∞,0)上是增函数.
答案
证明:任取x1,x2∈(-∞,0)且x1<x2,
则-x1,-x2∈(0,+∞)且-x1>-x2,
∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,
∴f(-x1)<f(-x2)
又∵f(x)为偶函数,
f(x1)=f(-x1),f(x2)=f(-x2)
∴f(x1)<f(x2)
即f(x)在(-∞,0)上是增函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 用如图所示的滑轮组提升重物,所用的拉力是100N,动滑轮重为80N,则用此滑轮组能提起_N的重物;若将重物提高3m,那么绳端要拉过_m.
- Jim is a god student.He _____ late for class.A 、is hardly ever B、 is not ever C、is ever D、is always
- y=-3+4x-3x的平方,开口方向,对称轴,顶点坐标,公式法
- 将电阻R1、R2串联在某电路中,已知电源电压为6V,R1=4欧姆、R2=8欧姆.求:在1min内电阻R1消耗的电能.
- 己之不欲,勿施于人.什么意思
- 在宾语从句中如何区分现在完成时和过去完成时(全面、外加分)
- 一根电线,第一次用去全长的五分之二,第二次用去12米,这时剩下的与全长的比是1:3,这根电线原来长多少?
- 二分之三的三分之二次方怎么算?
- 一桶油180千克,上午用去20%,下午用去1/3.180*(3分之1-20%)表示( ),180*(3分之1+20%)表示
- 有谁会做?……五、智慧“谜”宫(猜字谜).15 1、两人土上谈心.————( ) 2、 相见.————( ) 3、上面正差一横,下面少去一点.( ) 4、林字多一半,不作森字猜.( 5、一点一横长,一
热门考点
- How long does it take you to do your homework every day 通顺的
- 24.36.48 公因数
- 有“PZ 220-100”和“PZ 220-40”的电灯各一个,串联后接入220伏的电源上,则两个电灯的实际电压之比是_,通过的电流之比是_,实际功率之比是_
- She ( 巡回演出 ) the USA when she was fourteen.
- My mother usually spends more than half an hour cleaning the house.(划线部分more到hour)
- 我的上帝英文怎么写
- 在一个直角三角形画一个最大的正方形,已知底是10cm,高是30cm,求正方形边长
- -2/3,3/8,-4/15,5/24,-6/35通项公式
- 作文;美丽的谎言
- 怎样用物理方法鉴别室温下的Ca(OH)2的饱和溶液和NaOH的饱和溶液?