已知反比例函数y=k/x的图象与正比例函数的图象交于A、B两点,且点A在第二象限,点A的横坐标为-1,过A作AD垂直x轴,垂足为D,△ADB的面积为2. (1)求这两个函数的表达式; (2)若点P是这
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已知反比例函数y=k/x的图象与正比例函数的图象交于A、B两点,且点A在第二象限,点A的横坐标为-1,过A作AD垂直x轴,垂足为D,△ADB的面积为2. (1)求这两个函数的表达式; (2)若点P是这
题目
已知反比例函数y=
k
x
答案
(1)∵反比例函数y=
k
x
的图象与正比例函数的图象交于A、B两点,
∴点A与点B关于原点对称,
∴OA=OB,
∴S
△ADO
=
1
2
S
△ADB
=
1
2
×2=1,
∴
1
2
|k|=1,
而k<0,
∴k=-2,
∴反比例函数解析式为y=-
2
x
;
把x=-1代入y=
2
x
得y=2,
∴A点坐标为(-1,2),
设正比例函数解析式为y=ax,
把A(-1,2)代入得x=-2,
∴正比例函数解析式为y=-2x;
(2)设P点坐标为(x,y),
∵A点坐标为(-1,2),
∴AD=2,
∵△ADP的面积为4,
∴
1
2
×2×|x+1|=4,解得x=3或x=-5,
当x=3时,y=-
2
x
=-
2
3
,此时P点坐标为(3,-
2
3
);
当x=-5时,y=-
2
x
=
2
5
,此时P点坐标为(-5,
2
5
),
综上所述,点P坐标为(3,-
2
3
)、(-5,
2
5
).
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