已知函数f（x）=|x|/（x+2）,如果关于x的方程f（x）=Kx²有四个不同的实数解,求实数k的取值范围

题目

已知函数f（x）=|x|/（x+2）,如果关于x的方程f（x）=Kx²有四个不同的实数解,求实数k的取值范围
就这样

答案

x=0明显是符合题意的一个解,
Kx²=|x|/（x+2）,
K|x|=1/（x+2）,
当x＞0时,kx²+2kx-1=0,
当x＜0时,kx²+2kx+1=0,
由于方程f（x）=Kx²有四个不同的实数解,
由△1=4k²+4k=4k(k+1)＞0得k＜-1或k＞0,
由△2=4k²-4k=4k(k-1)＞0得k＜0或k＞1,
综上有k＜-1或k＞1.