设集合A={X/x的平方—3X+2=0},B={X/x的平方+2（a+1）x+(a的平方-5）=0.若AUB=A,求实数a的取值范围?要完全的解题步骤,至少我能看懂的!

题目

设集合A={X/x的平方—3X+2=0},B={X/x的平方+2（a+1）x+(a的平方-5）=0.若AUB=A,求实数a的取值范围?要完全的解题步骤,至少我能看懂的!
答案给的其中△=4（a+1）的平方-4（a的平方-5）=8（a+3）；是怎么来的啊?
为什么非要用它来判断?这个△=4（a+1）的平方-4（a的平方-5）=8（a+3）；是怎么得出来的?还是这样类似的题有个死的公式,只要硬套就可以了?不好意思,有点笨了@!

答案

AUB=A,所以b集合有三种可能
第一有两等根,为1或者2,假设这样△=0,算出a的值再验证
第二种b为空集,只要△《0 ,算出啊的值就可
第三b等于a,运用根与系数的关系,求a,再验算
△大小于零和等于零是二次方程是否有实数解的关键