对实数a,b∈（1,+∞）定义运算“☆”如下：当a≥b时,a☆b=a^b；当a＜b时,a☆b=log a b,则函数f（x）=3☆x（x∈[2,4])的最大值为?

题目

对实数a,b∈（1,+∞）定义运算“☆”如下：当a≥b时,a☆b=a^b；当a＜b时,a☆b=log a b,则函数f（x）=3☆x（x∈[2,4])的最大值为?

答案

①当x∈[2,3]
则3≥x
则f（x）=3☆x=3^x
又因为y=3^x在R上为增函数
所以f（x）在x∈[2,3]上最大=f（3）=27
②当x∈（3,4]
则3＜x
则f（x）=3☆x=log3（x)
又因为y=log3（x)在（0,+∞）上为增函数
所以f（x）在x∈（3,4]上最大=f（4）=log3（4）
综上,又因为27〉log3（4）
所以 函数f（x）=3☆x（x∈[2,4])的最大值为27