{AB}=（1+k^2）根号x1^2-x2^2 这是已知A(x1.y1)和B（x2,y2）,用斜率计算的距离公式.怎么的出来的

题目

{AB}=（1+k^2）根号x1^2-x2^2 这是已知A(x1.y1)和B（x2,y2）,用斜率计算的距离公式.怎么的出来的

答案

设直线AB的方程为y=kx+b,则y1=kx1+b,y2=kx2+b,所以y1-y2=k(x1-x2)
由两点间距离公式得：根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=根号[(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2]
=根号[(1+k^2)(x1-x2)^2]
=[根号(1+k^2)]*|x1-x2|
这才是你需要的公式.