已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（n为正整数），则数列{an}的通项公式_．

题目

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且3a_n+1+2S_n=3（n为正整数），则数列{a_n}的通项公式______．

答案

∵3a_n+1+2S_n=3，
∴n≥2时，3a_n+2S_n-1=3，
两式相减可得3a_n+1-a_n=0，
∵a₁=1，
∴数列{a_n}是以1为首项，

1

3

为公比的等比数列，
∴an＝(

1

3

)n−1．
故答案为：an＝(

1

3

)n−1．