求函数y＝cosx+sinx−1/2的定义域．

题目

求函数y＝

cosx

+

sinx− 1 2

的定义域．

答案

要使y＝

cosx

+

sinx− 1 2

有意义，则

cosx≥0 sinx− 1 2 ≥0

得

2kπ− π 2 ≤x≤ π 2 +2kπ  π 6 +2kπ≤x≤ 5π 6 +2kπ

k∈Z
所以

1

6

π+2kπ≤x≤

1

2

π+2kπ，(k∈Z)
即原函数的定义域为{x|

1

6

π+2kπ≤x≤

1

2

π+2kπ，(k∈Z)}．

定义域是让整个函数有意义的自变量的取值集合，所以根式内大于等于0，即是求解cosx≥0以及sinx-

1

2

≥0对应的自变量，再求它们的交集即可．

本题考点：余弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题主要考查求函数定义域问题．当函数的解析式中有开偶次方根时，要保证被开方数大于等于0．并且注意定义域的形式一定是集合或区间．