若一元二次方程x的平方+kx-1=0与x的平方+x+k-2=0有且只有一个相同的实数根,求k值及两方程相异的根.

题目

若一元二次方程x的平方+kx-1=0与x的平方+x+k-2=0有且只有一个相同的实数根,求k值及两方程相异的根.

答案

设m为两方程相同的根：则：m^2+km-1=0(1)m^2+m+k-2=0(2)（1）-（2)可得：m(k-1)=k-1若k=1：带入方程可知两个方程均为：x^2+x-1=0有两个相同的实数根,不满足题意所以k≠1当k≠1时：m=1将m=1带入（1）可得：k=0则两个...