若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，则m的值为（　　） A.m＝−1−5 B.m＝1−5 C.m＝1±5 D.m＝−1+5

题目

若sinθ、cosθ是关于x的方程4x²+2mx+m=0的两个实根，则m的值为（　　）
A. m＝−1−

5

B. m＝1−

5

C. m＝1±

5

D. m＝−1+

5

答案

若方程4x²+2mx+m=0有实根，
则△=（2m）²-16m≥0
m≤0，或m≥4
若sinθ、cosθ是关于x的方程4x²+2mx+m=0的两个实根，
则sinθ+cosθ=−

2m

4

，
sinθ•cosθ=

m

4

则（sinθ+cosθ）²-2（sinθ•cosθ）=1
即m=1-

5

，m=1+

5

（舍去）
故选B

由已知中sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，我们根据方程存在实根的条件，我们可以求出满足条件的m的值，然后根据韦达定理结合同角三角函数关系，我们易求出满足条件的m的值．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的颁布与系数的关系，三角函数中的恒等变换应用，其中本题易忽略方程存在实数根，而错解为m＝1±5．