是否存在整数a、b、c满足（8分之9）的a次方*（九分之十）的b次方*（十五分之十六）的c次方=2?

题目

是否存在整数a、b、c满足（8分之9）的a次方*（九分之十）的b次方*（十五分之十六）的c次方=2?
若存在,求出a、b、c;若不存在,说明理由.

答案

(9/8)^a*(10/9)^b*(16/15)^c=2,∴3^(2a)*2^(-3a)*2^b*5^b*3^(-2b)*2^(4c)*3^(-c)*5^(-c)=2,∴2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)=2,a,b,c是整数,∴-3a+b+4c=1,①2a-2b-c=0,②b=c,③把③代入①、②得-3a+5c=1,2a-3c=0,...