已知a≠0,证明关于x的方程ax=b有且只有一个根.
题目
已知a≠0,证明关于x的方程ax=b有且只有一个根.
答案
证明:一方面,∵ax=b,且a≠0,
方程两边同除以a得:x=
,
∴方程ax=b有一个根x=
,
另一方面,假设方程ax=b还有一个根x
0且x
0≠
,则由此不等式两边同乘以a得ax
0≠b,
这与假设矛盾,故方程ax=b只有一个根.
综上所述,方程ax=b有且只有一个根.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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