设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2--a1)=b1,设cn=an/bn求数列{cn}的前项n和Tn.

题目

设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2--a1)=b1,设cn=an/bn求数列{cn}的前项n和Tn.
正确答案为1/9*[(6n-5)*4^n+5]

答案

an=Sn-S(n-1)=2n^2-2(n-1)^2=4n-2b1=a1=2b2=b1/(a2-a1)=2/(6-2)=1/2所以q=b2/b1=1/4bn=2*(1/4)^(n-1)cn=(4n-2)/[2*(1/4)^(n-1)]=(2n-1)*4^(n-1)所以Tn=1*4^0+3*4^1+5*4^2+……+(2n-1)*4^(n-1)4Tn=1*4^1+3*4^2+5*4^3+...