求不定积分1.∫(2x-1)/√(1-x^2)dx 2.∫(sinx)^4/(cosx)^2dx 3.∫(secx)^2/(2+(tanx)^2)dx

题目

求不定积分1.∫(2x-1)/√(1-x^2)dx 2.∫(sinx)^4/(cosx)^2dx 3.∫(secx)^2/(2+(tanx)^2)dx
4.∫√(9-x^2)dx
5.∫cos3x*cosxdx

答案

第一题：
原式＝∫［2x/√（1－x^2）］dx－∫［1/√（1－x^2）］dx
　　＝∫［1/√（1－x^2）］d（x^2）－arcsinx
　　＝－∫［1/√（1－x^2）］d（1－x^2）－arcsinx
　　＝－2√（1－x^2）－arcsinx＋C
第二题：
原式＝∫｛［1－（cosx）^2］^2/（cosx）^2｝dx
　　＝∫［1/（cosx）^2］dx－2∫dx＋∫（cosx）^2dx
　　＝tanx－2x＋（1/2）∫（1＋cos2x）dx
　　＝tanx－2x＋（1/2）∫dx＋（1/4）∫cos2xd（2x）
　　＝tanx－2x＋x/2＋（1/4）sin2x＋C
　　＝tanx－3x/2＋（1/4）sin2x＋C
第三题：
原式＝∫｛1/［1＋（tanx）^2］d（tanx）＝arctan（tanx）＋C
第四题：
原式＝∫｛1/［（3＋x）（3－x）］｝dx
　　＝（1/6）∫｛［（3＋x）＋（3－x）］/［（3＋x）（3－x）］｝dx
　　＝（1/6）∫［1/（3－x）］dx＋（1/6）∫［1/（3＋x）］dx
　　＝（1/6）ln｜3＋x｜－（1/6）ln｜3－x｜＋C
第五题：
原式＝（1/2）∫cos2xdx＋（1/2）∫cos4xdx
　　＝（1/4）∫cos2xd（2x）＋（1/8）∫cos4xd（4x）
　　＝（1/4）sin2x＋（1/8）sin4x＋C