中心在原点,焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2）,则它的离心率为

题目

中心在原点,焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2）,则它的离心率为

答案

由条件,设双曲线为x²/a²-y²/b²=1,
渐近线y=-（b/a）x,过（4,-2）,
∴-2=-4b/a
a=2b.
离心率e=√[（a²+b²）a²]
=√5/2.