已知函数f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）函数y=f（x）的图象在x=2处的切线的斜率为3/2，若函数g（x）=1/3x3+x2[f′(x)+m]，在

题目

已知函数f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）函数y=f（x）的图象在x=2处的切线的斜率为

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答案

（Ⅰ） f′(x)＝a(1−2x)x(x＞0)（2分）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，12]，减区间为[12，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为[12，+∞），减区间为（0，12]；（II）f′(2)＝a(1−2×2)2＝32∴a=-1∴f（x）...