质点沿x轴运动,其加速度a=2t2(SI),已知t=0时,质点位于x0=4m,其速度v0=3m/s,求其运动方程.

题目

质点沿x轴运动,其加速度a=2t2(SI),已知t=0时,质点位于x0=4m,其速度v0=3m/s,求其运动方程.

答案

a＝2* t^2
因为　a＝dV / dt
所以　dV / dt＝2*t^2
dV＝2* t^2 *dt
两边积分,得　
V＝（2*t^3 / 3）＋C1　,C1是积分常数
由初始条件：t＝0时,V＝V0＝3 m/s,得　C1＝3
即　V＝（2*t^3 / 3）＋3
又由　V＝dX / dt　得
dX / dt＝（2*t^3 / 3）＋3
dX＝[（2*t^3 / 3）＋3 ] dt
两边积分,得
X＝( t^4 / 6)＋3* t ＋C2　,C2是积分常数
由初始条件：t＝0时,X＝X0＝4米,得　C2＝4米
所求的运动方程是　X＝( t^4 / 6)＋3* t ＋4　　（SI制单位）