如果方程x^2+2ax+1=0的两个根中,一个比2大,另一个比2小,则实数a的取值范围是

题目

如果方程x^2+2ax+1=0的两个根中,一个比2大,另一个比2小,则实数a的取值范围是

答案

因为有两个不一样的根,所以
(2a)^2-4=4a^2-4>0,即a>1或a<-1
又因为x=x=[-2a±√(4a^2-4)]/2=-a±√(a^2-1)
由题意知-a+√(a^2-1)>2,即√(a^2-1)>2+a
-a-√(a^2-1)<2,即√(a^2-1)>-(2+a)
可知,[√(a^2-1)]^2>(2+a)^2
解得,a<-5/4