振幅

题目

振幅
一个物体的振动频率是50hz,振幅1mm(峰峰值）最大加速度如何求,是多少?

答案

y = A*cos(ωt)=A*cos(2πft)
一阶导数 dy/dt = -2πfA*sin(2πft)
（一阶导数对应 速度 的周期变化）
二阶导数 d^2y/dt^2 = -(2πf)^2 * A * cos(2πft)
（二阶导数对应 加速度的周期变化.）
当 cos(2πft) 取最大值 ±1时,也就是 y=±A 时,加速度最大.最大的加速度为
(2πf)^2 * A = (2 * 3.14 * 50hz)^2 * 0.5mm = 49.3 m/s^2
如果没学过导数的话,那就只好直接承认和牢记 速度以及加速度的 周期变化公式了.