如图，在△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，△ABC是等腰三角形吗？为什么？

题目

如图，在△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，△ABC是等腰三角形吗？为什么？

答案

△ABC是等腰三角形，
∵AD是BC边的中线，BC=16cm，
∴BD=DC=8cm，
∵AD²+BD²=15²+8²=17²=AB²，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，
AC=

AD2+DC2

=

152+82

=17cm．
∴AC=AB，即△ABC是等腰三角形．

先根据AD是BD上的中线求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，进而可得出∠ADC=90°，根据勾股定理即可求出AC的长，进而得出结论．

本题考点：勾股定理；等腰三角形的判定．

考点点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．