将函数f(x)=ln√(x+2)展开成x的幂级数,并写出它的收敛区间
题目
将函数f(x)=ln√(x+2)展开成x的幂级数,并写出它的收敛区间
答案
f(x) = ln√(x+2) = 1/2 * ln(x+2)令 g(x) = ln(x+2),g(0) = ln 2； [ln(x+2)] ' = 1 / (x+2),g'(0) = 1/2；[ln(x+2)] '' = -1 / (x+2)^2,g''(0) = -1 / 2^2； [ln(x+2)] ''' = 2 / (x+2)^3,g''(0) = 2!/ 2^3； 一般...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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