已知x、y是实数,且适合方程(x^2+xy-12)^2+(xy-2y^2-1)^2=0,球x.y的值

题目

已知x、y是实数,且适合方程(x^2+xy-12)^2+(xy-2y^2-1)^2=0,球x.y的值
算出了x^2+xy-12=0
xy-2y^2-1=0
但接下来就解不出了= =
-
就是解球不出来啊- -
=

答案

把常数项消掉,可以得到关于x,y的方程,求出y关于x的表达式 ,带入就可以求解了
x^2+xy-12=0
xy-2y^2-1=0,将这个方程两边同时乘以12,有 12xy-24y^2-12=0
做差,得x^2-11xy+24y^2=0,x=3y或者x=8y
当x=3y时,带入,有y^2=1,y=1或者-1
x=3,y=1或者x=-3,y=-1
当x=8y时,带入原方程,有y^2=1/6,y=√6/6或者x=-√6/6
x=4√6/3,y=√6/6或者x=-4√6/3,y=-√6/6
综上x=3,y=1;x=-3,y=-1;x=4√6/3,y=√6/6或者x=-4√6/3,y=-√6/6