三角形ABC中,顶点A的坐标为(1,2)高BE、CF所在直线的方程分别为2x-3y+1=0,x+y=0求三边所在方程

题目

三角形ABC中,顶点A的坐标为(1,2)高BE、CF所在直线的方程分别为2x-3y+1=0,x+y=0求三边所在方程

答案

BE 是 AC 边上的高,由已知其斜率为 2/3 ,所以 AC 边所在直线的斜率为 -3/2 ,
由点斜式可得 AC 边所在直线的方程为 y-2= -3/2*(x-1) ,即 3x+2y-7=0 ；
同理,AB 边上的高 CF 的斜率为 -1 ,则 kAB= 1 ,
由点斜式可得 AB 边所在直线的方程为 y-2=x-1 ,即 x-y+1=0 ；
因为 AB、BE 交于 B ,所以联立 x-y+1=0 与 2x-3y+1=0 ,可解得 B 坐标为（-2,-1）,
同理,联立 3x+2y-7=0 与 x+y=0 可解得 C 点坐标为（7,-7）,
因此,由两点式可得 BC 边所在直线方程为 (y+7)/(-1+7)=(x-7)/(-2-7) ,
化简得 2x+3y+7=0 .