若(2x+y-4)2与|3x-5y-12|互为相反数,则x+y=_.

若(2x+y-4)2与|3x-5y-12|互为相反数,则x+y=_.

题目
若(2x+y-4)2与|3x-5y-12|互为相反数,则x+y=______.
答案
∵(2x+y-4)2与|3x-5y-12|互为相反数,
∴(2x+y-4)2+|3x-5y-12|=0,
而(2x+y-4)2与|3x-5y-12|都是非负数,
∴(2x+y-4)2=0,|3x-5y-12|=0,
2x+y−4=0
3x−5y−12=0

∴x=
32
13
,y=-
12
13

∴x+y=
20
13

故填空答案:
20
13
由于(2x+y-4)2与|3x-5y-12|互为相反数,由此得到(2x+y-4)2+|3x-5y-12|=0,而(2x+y-4)2与|3x-5y-12|都是非负数,由此可以得到其中每一个都为0,接着就可以求出x、y的值.

解二元一次方程组;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.

本题考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).
当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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