直线l被双曲线三分之x平方减二分之y平方等于一截得的弦长为四,其斜率为二,求l的方程

题目

直线l被双曲线三分之x平方减二分之y平方等于一截得的弦长为四,其斜率为二,求l的方程

答案

设 L 方程为 y=2x+b ,
代入双曲线方程得 x^2/3-(2x+b)^2/2=1 ,
化简得 10x^2+12bx+3b^2+6=0 ,
设端点为 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2= -6b/5 ,x1*x2=(3b^2+6)/10 ,
所以 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=5(x2-x1)^2=5[(x1+x2)^2-4x1*x2]
=5*[36b^2/25-4(3b^2+6)/10]=16 ,
解得 b=±(√210)/3 ,
所以,所求直线方程为 y=2x+√210/3 或 y=2x-√210/3 .