求函数f(x)=(x+2)2(x－1)3的极值．是（x+2)的平方 （x-1)的三次方

题目

求函数f(x)=(x+2)2(x－1)3的极值．是（x+2)的平方 （x-1)的三次方

答案

f'(x)=2(x+2)(x-1)^3 + 3(x+2)^2(x-1)^2
      =(x+2)(x-1)^2( 2(x-1) + 3(x+2))
      =(x+2)(5x+4)(x-1)^2
x1=-2, x2=-4/5, x3=1
当x=x1-时,f'(x)>0；当x=x1+时,f'(x)<0.所以当x=x1时函数取得极大值f(x1)=0
当x=x2-时,f'(x)<0；当x=x2+时,f'(x)>0.所以当x=x2时函数取得极小值f(x2)=-26244/3125
当x=x3-时,f'(x)>0；当x=x3+时,f'(x)>0.所以当x=x2时函数不存在极值 
另外,楼主混淆了最大最小值与极值.最大最小值是整个定义域内,而极值指的是函数在该点上体现出来的峰值,在该点左右的函数值都比该点的函数值大（极小值）或者小（极大值）