已知x、y是有理数,并且x、y满足等式x的平方+2y+根号2*y=17-4根号2,求根号下x+y的平方根

题目

已知x、y是有理数,并且x、y满足等式x的平方+2y+根号2*y=17-4根号2,求根号下x+y的平方根

答案

由题意得：
x^2+y(2+根号2）=17+8-8-4根号2=25-4（2+根号2）（1）
因为x,y是有理数且满足（1）
所以：x^2=25
x=5
x=-5(舍去）
y=-4
把x=5和y=-4代人根号下x+y=1
因为1的平方根是正负1
所以根号下x+y的平方根是正负1