因式分解：x^4+x^3+3x^2+x+6

题目

因式分解：x^4+x^3+3x^2+x+6

答案

x=-1,-2,-3,-6都不等于0
所以他没有一次因式
设原式=(x²+ax+b)(x²+cx+d)
=x^4+(a+c)x³+(d+ac+b)x²+(ad+bc)x+bd
所以
a+c=1
d+ac+b=3
ad+bc=1
bd=6
凑得b=2,d=3
a=-1,c=2
所以原式=(x²-x+2)(x²+2x+3)