已知关于x的一元二次方程ax²-2(a-3)x+a-2=0至少有一个整数根,求负整数a的值.

题目

已知关于x的一元二次方程ax²-2(a-3)x+a-2=0至少有一个整数根,求负整数a的值.
为什么x取这些值？

答案

原式化为a=(2-6x)/(x-1)^2
分子偶数,分母应为偶数或1,X为奇数或2
X＝2则a=-10
X＝3 则 a=-4
X=5 则 a=-7/4
X=7 则 a=-10/9
X=9及以上,分子绝对值小于分母,a不为整数
答案为：-4 ,-10