在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm，求AD的长．

题目

在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm，求AD的长．

答案

方法1：由题意知：AB+AC+BC=34，AB+AD+BD=30，
∵AB=AC，BD=

1

2

BC，
∴

2AB+BC＝34① AB+AD+ 1 2 BC＝30②

②×2得：2AB+2AD+BC=60③，
③-①得：2AD=26，
∴AD=13cm．
方法2：∵AB=AC，D是中点，且AB+AC+BC=34，
∴BD=

1

2

BC，AB=

1

2

（AB+AC），
∴AB+BD=

1

2

（AB+AC）+

1

2

BC=

1

2

（AB+AC+BC）=17cm（周长的一半）．
∵AB+BD+AD=30cm，
AD=30-17=13cm．

周长是三角形的三边的和，列出方程组求解．

本题考点：三角形的角平分线、中线和高．

考点点评：本题考查了三角形的周长的概念和中线的性质求解．